小明問問題

以下O(n)表示Big O notation。

話說，小明所在的班級，小英是第一名，
平常時都是小英下課後，問老師問題。
今天，小英生病沒來。
下課後，小勇拿課本去問老師問題：

1+2+3+...+n = O(n) + O(n) + 3 + ... + n
= O(n) + 3 + 4 + 5 + ... + n = ... = O(n)
錯在哪一步？

小陳在旁邊聽到小勇問老師的問題後，
就插嘴說：最後一個等號錯了，因為n個O(n)相加不等於O(n)，
所以是最後一步錯了。

而在老師不遠處睡覺的小明，聽到後，
則起來，拿出一本不知從哪來的筆記走向老師，
對著他們說：「一定是第零步到第一步錯！」
小勇：「？」
小明：「小陳這樣說也只表明至少錯在最後一步，不保證前面沒錯。」
小陳：「你能看出前面的錯誤麼？」
小明一邊把小勇的課本收好，一邊說：
「一定是第零步到第一步錯！至於怎麼證？」
小陳、小勇：「？」
接著，小明一邊把課本還給小勇，一邊說：「就靠你了。」
小明：「重點是：
現在換我問老師問題了。」